Los entresijos matemáticos del sorteo de grupos de la liga UEFA de campeones
Los autores denuncian que las reglas del sorteo son tan rígidas que perjudican la equidad
El ordenador contempla que los equipos de las mismas ligas no pueden jugar entre sí y eso favorece a los equipos débiles
Algunos países resultan más discriminados que otros
Un año más asistimos al sorteo de los grupos de la liga de Campeones de la UEFA, este año influida por los errores cometidos en sorteos del año pasado (ver vídeo). Esta vez hay un cambio importante que tiene influencias notables en los emparejamientos de los equipos. Se trata de incluir si se juegan los partidos en martes o en miércoles, e impedir la coincidencia de ciertos equipos.
También se ha notado una mayor preocupación para explicar el papel del ordenador en el sorteo y las razones para ello. Como explica la UEFA, al sortear a qué grupos se asigna cada equipo no solo hay que tener en cuenta las incompatibilidades con los equipos ya asignados y las incompatibilidades propias del equipo a asignar. También que los equipos que quedan podrán ser asignados a un grupo cumpliendo sus restricciones.
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Es esta última parte la que complica todo, y mucho.
Inicialmente los equipos se han agrupado por categorías en bombos, cuyo nivel va descendiendo de la primera a la cuarta (Figura 1).
Restricciones directas
Las restricciones directas al sorteo son:
- Equipos procedentes de las mismas ligas nacionales no pueden enfrentarse entre sí. Esto se hace con la idea de mantener el interés en cada una de las ligas nacionales en fases posteriores.
- De cada bombo debe asignarse un equipo a cada grupo. Esto se hace para repartir las dificultades de cada grupo ecuánimamente.
- Los grupos se agrupan entre sí. Los cuatro primeros: A, B, C y D para que jueguen uno de los dos días, martes o miércoles, y el otro, E, F, G y H, para que jueguen el otro día. Esta es una nueva restricción que se aplica este año y solo a ciertas parejas de equipos nacionales (Figura 2).
Estas reglas imponen restricciones muy importantes que van en contra de la equidad.
La primera regla favorece a los equipos más débiles de cada liga, al eliminar la posibilidad de que se enfrenten a los mejores de su país. A los mejores les evita los contrincantes más débiles de su liga, pero también los más fuertes, por lo que les afecta menos. Sin embargo, su principal problema es que discrimina a los países, pues unos tienen estas restricciones y otros no. Eso perjudica a estos últimos notablemente, pues no les evita enfrentarse a ninguno de los mejores equipos.
La segunda regla tiene como implicación indirecta que los equipos de cada bombo no pueden enfrentarse entre sí. Esto es conveniente para los que ocupan las cabezas de grupo, bombo 1, pero no parece tener ventajas claras en los demás bombos y restringe mucho las posibilidades de emparejamientos de los equipos participantes.
La restricción tercera es discriminatoria y altera las probabilidades de los emparejamientos, pero hay que saber cuánto.
Restricciones indirectas impuestas por el sorteo elegido
El método seleccionado para el sorteo por la UEFA juega un papel muy importante, pues asigna las probabilidades de enfrentamientos de los equipos. Hay que decir que hay muchas formas de sortear, y este sorteo es solo una de ellas.
Sería conveniente que la UEFA diera una tabla 32 por 32, con estas probabilidades.
También sería conveniente que lo hiciera eliminando la tercera restricción, para saber qué equipos pagan esta mejora en derechos televisivos. Las probabilidades de ambas asignaciones no coincidirán, por lo que unos saldrán perdiendo y otros ganando.
En la figura 3 se muestra el progreso del sorteo de este año con toda la información relevante. Se indica el orden de salida de los equipos y las restricciones para entrar en los grupos
Supervisión realizada por ordenador como máquina inteligente
Lo que más puede chocar al asistente es el papel del ordenador, que suele pasar desapercibido. Este año se ha hecho un gran esfuerzo para ponerlo de manifiesto, al indicar claramente qué grupos son válidos para el equipo a asignar tras aplicar las restricciones, especialmente las de los equipos que quedan por asignar
Como ejemplo interesante (Figura 4) se muestra el estado del sorteo justo tras asignar al Leipzig al grupo F y salir sorteada la Juventus. Nótese que, tras imponer las restricciones asociadas a todos equipos ya asignados, quedan libres todos los grupos menos el E y el F. Sin embargo, el ordenador nos informa de que solo deben entrar en el sorteo siguiente las bolas de los grupos G y H. Esto se debe a que si se asignase a la Juventus un grupo diferente de estos dos, no sería posible concluir la asignación de los siguientes equipos del bombo 2. El lector puede intentar ver el porqué, pero no es fácil.
La explicación es como sigue (Figura 4):
- Como tanto Tottenham y Chelsea como At. Madrid y Sevilla son parejas de la restricción de día de juego, cada uno de los dos primeros y de los dos últimos tiene que estar en uno de los subgrupos ABCD y CDEF diferentes, lo que implica que dos de cada uno de esos grupos hay que reservarlos para ellos.
- Como Liverpool y Barcelona están emparejados, por día de juego, con Manchester City y Real Madrid, hay que reservar otros dos subgrupos ABCD para ellos, por lo que no pueden asignarse a la Juventus. Por eso quedan solo los G y H, como indicó el ordenador.
Esto demuestra que hay muchas restricciones, por lo que no puede prescindirse del ordenador. Pudiera ser que en algunos casos concretos, que pueden producirse algún año, no hubiera solución con este tipo de sorteo. Además, es seguro que para formar los grupos hay otros métodos con más equidad que este.
* Enrique Castillo Ron. Catedrático de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación, Universidad de Cantabria
Francisco Javier Girón González-Torre. Profesor de Estadística, Universidad de Málaga
Este artículo ha sido publicado en "The Conversation". Puede leer el original aquí.